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Exercícios Resolvidos de Produtos Notáveis e Fatoração

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 4, Questão 8

Desenvolva os quadrados utilizando produtos notáveis.

  1. ( 2 x   +   3 y ) 2
  2. ( 3 x   −   5 y ) 2
  3. ( 3 x   +   2 y ) 2
  4. ( 3 y   −   4 x ) 2
  5. ( x - 5 ) 2
  6. ( − 7 x   −   5 y ) 2
  7. ( - 3 x - 12 y ) 2
  8. ( a + b ) 2

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo. Nosso objetivo é realizar as multiplicações utilizando produtos notáveis, mas qual produto vamos utilizar??? Bem, utilizaremos o quadrado da soma e o quadrado da diferença. Temos que

( x + a ) 2 = x 2 + 2 x a + a 2

( x - a ) 2 = x 2 - 2 x a + a 2

Show?. Então vamos a luta!!!!!

Começando pela letra A

  1. ( 2 x   +   3 y ) 2

    2. ( 2 x   +   3 y ) 2 = ( 2 x ) 2 + 2 * 2 x * 3 y + ( 3 y ) 2

    = 4 x 2 + 12 x y + 9 y 2

  2. ( 3 x   −   5 y ) 2

    3. ( 3 x   −   5 y ) 2 = ( 3 x ) 2 - 2 * 3 x * 5 y + ( 5 y ) 2

    = 9 x 2 - 30 x y   + 25 y 2

  3. ( 3 x   +   2 y ) 2

    4. ( 3 x   +   2 y ) 2 = ( 3 x ) 2 + 2 * 3 x * 2 y + ( 2 y ) 2

    = 9 x 2 + 12 x y + 4 y 2

  4. ( 3 y   −   4 x ) 2

    5. ( 3 y   −   4 x ) 2 = ( 3 y ) 2 - 2 * 3 y * 4 x + ( 4 x ) 2

    = 9 y 2 - 12 x y + 16 x 2

  5. ( x - 5 ) 2

    6. ( x - 5 ) 2 =   x 2 - 2 x * 5 + 5 2

    = x 2 - 10 x + 25

  6. ( − 7 x   −   5 y ) 2

    7. ( − 7 x   −   5 y ) 2 = ( 7 x   +   5 y ) 2

    = ( 7 x ) 2 + 2 * 7 x * 5 y + ( 5 y ) 2

    = 49 x 2 + 70 x y + 25 y 2

  7. ( - 3 x - 12 y ) 2

    8. ( - 3 x - 12 y ) 2 = ( 3 x + 12 y ) 2

    = ( 3 x ) 2 + 2 3 x * 12 y + ( 12 y ) 2

    = 3 x 2 + 12 x y + 12 y 2

  8. ( a + b ) 2

w ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de pré-cálculo, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

Desenvolvimento acima

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