Desenvolva o quadrado do binômio abaixo
Passo 1
Opa!! Esse exercício podemos resolver de duas formas: Na primeira faremos a multiplicação na mão e na segunda utilizaremos os Produtos notáveis, beleza?! Vamos ver que nas duas formas chegaremos no mesmo resultado!
Passo 2
Queremos desenvolver o binômio
Certo?! Vamos primeiro fazer a multiplicação na mão! Se você reparar, quando escrevemos o que no fundo estamos querendo fazer é
Isso porque qualquer coisa elevada ao quadrado é ela multiplicada por ela mesma.
Concorda?!
Então vamos fazer a multiplicação de cada um dos termos. Para isso, podemos utilizar o chuveirinho:
Onde multiplicamos cada termo do primeio parênteses com cada termo do segundo.
Ao realizarmos essa multiplicação, teremos
Fazendo as continhas, ficamos com
Somando os termos que tem
Beleza?! Ou seja, ao desenvolver o binômio, temos
Agora vamos resolver essa mesma questão utilizando Produtos Notáveis??
Passo 3
Um dos casos mais comuns de produtos notáveis é o quadrado da soma de dois termos:
Que pode ser feito nesse formatinho aqui:
Onde essa igualdade sempre será verdadeira! Ou seja, se tivermos uma expressão do tipo , isso é a mesma coisa que e vice-versa! Beleza?!
Vamos utilizar essa igualdade então pra resolver nosso exercício! Vamos fazer tudo bem detalhadinho pra ninguém ficar pra traz! Bora lá!
Se você reparar, do lado esquerdo da equação temos o quadrado da soma de dois termos:
Assim, podemos utilizar o produto notável!! Ficará assim:
No nosso problema quem está no lugar do é o , e quem está no lugar do é o . Assim, vamos escrever o lado direto do produto notável no mesmo formado, substituindo quem é o e quem é o :
Beleza?! Agora vamos fazer as contas do lado direito da equação:
E assim chegamos no nosso resultado!!
Se voce reparar foi o mesmo resultado que encontramos ao fazer a multiplicação na mão!
Show de bola?!