Exercícios Resolvidos de Produtos Notáveis e Fatoração

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Enunciado

16) Fatore as expressões abaixo:

a) a 3 + 8 ;

b)   x 3 + 27 ;

c) 343 x 3 + 8 ;

d) 216 x 6 - 125 y 3 ;

e) x 4 - 8 x ;

f) x 4 y + x y 4 .

Passo 1

Falaaa... Belezinha?

Bora fatorar essas expressões aí...

Pra isso vamos precisar lembrar de dois produtos notáveis:

a 3 + b 3 = a + b a 2 - a b + b 2

a 3 - b 3 = a - b a 2 + a b + b 2

Passo 2

a) a 3 + 8 ;

a 3 + 8 = a 3 + 2 3

= a + 2 a 2 - 2 a + 4

b)   x 3 + 27 ;

x 3 + 27 = x 3 + 3 3

= x + 3 x 2 - 3 x + 0

c) 343 x 3 + 8 ;

343 x 3 + 8 = 7 x 3 + 2 3

= 7 x + 2 49 x 2 - 14 x + 4

Passo 3

d) 216 x 6 - 125 y 3 ;

216 x 6 - 125 y 3 = 6 x 2 3 - 5 y 3

= 6 x 2 - 5 y 36 x 4 + 30 x 2 y + 25 y 2

e) x 4 - 8 x ;

x 4 - 8 x = x x 3 - 8

= x x 3 - 2 3

= x x - 2 x 2 + 2 x + 4

f) x 4 y + x y 4 .

x 4 y + x y 4 = x y x 3 + y 3

= x y x + y x 2 - x y + y 2

Essa acabou. Vamos pra próxima?

Resposta

a) a + 2 a 2 - 2 a + 4

b) x + 3 x 2 - 3 x + 0

c) 7 x + 2 49 x 2 - 14 x + 4

d) 6 x 2 - 5 y 36 x 4 + 30 x 2 y + 25 y 2

e) x x - 2 x 2 + 2 x + 4

f) x y x + y x 2 - x y + y 2

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