UFPA, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - Profº Luiz Gutemberg - Lista 01, Questão 2c
Use os produtos notáveis para simplificar as expressões abaixo:
c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente simplificar a expressão que ele nos deu, usando os produtos notáveis.
Isso significa que vamos ter que fatorar os termos da expressão, que nada mais é do que representar essa expressão como um produto de fatores. Os produtos notáveis são algumas dessas expressões fatoradas que aparecem com muita frequência. As mais famosas são:
No caso dos cubos, existem outras formas de escrever essas expressões de forma fatorada e é importante a gente ficar atento a elas. Então, vamos descobrir em qual caso nossa expressão está inserida e simplificar.
Vamos lá!
Passo 2
Nós temos o quociente:
Repare que no numerador dessa fração nós temos uma equação do segundo grau, cujas raízes são e . Como fatorar é escrever uma equação como um produto de fatores, podemos escrever essa equação usando o produto de fatores que zera a equação (o que inclui as raízes da equação). Nesse caso teremos:
Agora repare que temos no numerador e no denominador, então podemos simplificar e ficar com:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉