Exercícios Resolvidos de Produtos Notáveis e Fatoração

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Enunciado

Use os produtos notáveis para simplificar as expressões abaixo:

c) x 2 - 5 x + 6 x - 3 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente simplificar a expressão que ele nos deu, usando os produtos notáveis.

Isso significa que vamos ter que fatorar os termos da expressão, que nada mais é do que representar essa expressão como um produto de fatores. Os produtos notáveis são algumas dessas expressões fatoradas que aparecem com muita frequência. As mais famosas são:

D i f e r e n ç a   d e   q u a d r a d o s : x 2 - a 2 = x - a x + a

Q u a d r a d o s   p e r f e i t o s : x + a 2 = x 2 + 2 x a + a 2 x - a 2 = x 2 - 2 x a + a 2

C u b o s   p e r f e i t o s :   a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 a - b 3 = a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3

No caso dos cubos, existem outras formas de escrever essas expressões de forma fatorada e é importante a gente ficar atento a elas. Então, vamos descobrir em qual caso nossa expressão está inserida e simplificar.

Vamos lá!

Passo 2

Nós temos o quociente:

x 2 - 5 x + 6 x - 3

Repare que no numerador dessa fração nós temos uma equação do segundo grau, cujas raízes são x = 3 e x = 2 . Como fatorar é escrever uma equação como um produto de fatores, podemos escrever essa equação usando o produto de fatores que zera a equação (o que inclui as raízes da equação). Nesse caso teremos:

( x - 3 ) ( x - 2 ) x - 3

Agora repare que temos ( x - 3 ) no numerador e no denominador, então podemos simplificar e ficar com:

x - 2

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

x - 2

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