Exercícios Resolvidos de Produtos Notáveis e Fatoração

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Enunciado

15) Fatore as expressões abaixo:

a) x 2 + 6 x y + 9 y 2 ;

b) x 2 - 12 x y + 36 y 2 ;

c) 4 x 2 - 12 x + 9 ;

d) y 2 + 8 y + 16 ;

e) x 6 + 14 x 3 y + 49 y 2 ;

f) 9 x 2 - 6 x + 1 ;

g) a 2 + 2 a b + b 2 ;

h) x 2 - 10 x y + 25 y 2 .

Passo 1

Falaaa... Belezinha??

Nessa questão vamos fatorar esse monte expressões.

E, pra isso, vamos usar uma tática de desmembrar o termo do meio pra poder colocar em evidência e aparecerem duas coisas parecidas com os termos das pontas. Daí a gente coloca em evidência.

Passo 2

a) x 2 + 6 x y + 9 y 2 ;

Podemos desmembrar 6 x y = 3 x y + 3 x y .

x 2 + 6 x y + 9 y 2 = x 2 + 3 x y + 3 x y + 9 y 2

= x x + 3 y + 3 y x + 3 y

= x + 3 y x + 3 y

= x + 3 y 2

b)   x 2 - 12 x y + 36 y 2 ;

Podemos desmembrar o - 12 x y = - 6 x y - 6 x y .

x 2 - 12 x y + 36 y 2 = x 2 - 6 x y - 6 x y + 36 y 2

= x x - 6 y - 6 y x - 6 y

= x - 6 y x - 6 y

= x - 6 y 2

c) 4 x 2 - 12 x + 9 ;

Podemos desmembrar - 12 x = - 6 x - 6 x .

4 x 2 - 12 x + 9 = 4 x 2 - 6 x - 6 x + 9

= 2 x 2 x - 3 - 3 2 x - 3

= 2 x - 3 2 x - 3

= 2 x - 3 2

d) y 2 + 8 y + 16 ;

Podemos desmembrar 8 y = 4 y + 4 y .

y 2 + 8 y + 16 = y 2 + 4 y + 4 y + 16

= y y + 4 + 4 y + 4

= y + 4 y + 4

= y + 4 2

Passo 3

e) x 6 + 14 x 3 y + 49 y 2 ;

Podemos desmembrar 14 x 3 y = 7 x 3 y + 7 x 3 y .

x 6 + 14 x 3 y + 49 y 2 = x 6 + 7 x 3 y + 7 x 3 y + 49 y 2

= x 3 x 3 + 7 y + 7 y x 3 + 7 y

= x 3 + 7 y x 3 + 7 y

= x 3 + 7 y 2

f) 9 x 2 - 6 x + 1 ;

Podemos desmembrar - 6 x = - 3 x - 3 x .

9 x 2 - 6 x + 1 = 9 x 2 - 3 x - 3 x + 1

= 3 x 3 x - 1 - 3 x - 1

= 3 x - 1 3 x - 1

= 3 x - 1 2

g) a 2 + 2 a b + b 2 ;

Podemos desmembrar 2 a b = a b + a b .

a 2 + a b + b 2 = a 2 + a b + a b + b 2

= a a + b + b a + b

= a + b a + b

= a + b 2

h) x 2 - 10 x y + 25 y 2 .

Podemos desmembrar - 10 x y = - 5 x y - 5 x y .

x 2 - 10 x y + 25 y 2 = x 2 - 5 x y - 5 x y + 25 y 2

= x x - 5 y - 5 y x - 5 y

= x - 5 y x - 5 y

= x - 5 y 2

Acabamos essa, heim!? =)

Resposta

a) x + 3 y 2

b) x - 6 y 2

c) 2 x - 3 2

d) y + 4 2

e) x 3 + 7 y 2

f) 3 x - 1 2

g) a + b 2

h) x - 5 y 2

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