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Exercícios Resolvidos de Produtos Notáveis e Fatoração

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 4, Questão 9

Efetue as multiplicações utilizando produtos notáveis.

  1. ( a   +   b   +   c ) ( a   +   b   −   c )
  2. ( a   +   b   +   c   +   d ) ( a   +   b   −   c   −   d )
  3. ( a   −   b   +   c ) ( a   −   b   −   c )
  4. ( x 2   +   2 x   −   3 ) ( x 2   +   2 x   +   3 )
  5. ( a   +   b ) ( a 2   −   a b   +   b 2 )
  6. ( a   -   b ) ( a 2   +   a b   +   b 2 )

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo. Nosso objetivo é realizar as multiplicações utilizando produtos notáveis, mas qual produto vamos utilizar??? Bem, utilizaremos a soma e diferença de cubos e a diferença de quadrados e quadrados da sama. Temos que

x 3 + a 3 = ( x + a ) ( x 2 - a x + a 3 )

x 3 - a 3 = ( x - a ) ( x 2 + a x + a 3 )

x 2 - a 2 = ( x + a ) ( x - a )

( x + a ) 2 = x 2 + 2 a x + a 2

( x - a ) 2 = x 2 - 2 a x + a 2

Show?. Então vamos a luta!!!!!

Começando pela letra A

  1. ( a   +   b   +   c ) ( a   +   b   −   c )

    2. fazendo a + b = x ,

    ( a   +   b   +   c ) ( a   +   b   −   c ) = ( x + c ) ( x - c )

    = x 2 - c 2

    = ( a + b ) 2 - c 2

    = a 2 + 2 a b + b 2 + c 2

    ( 2 x   +   3 y ) 2 = ( 2 x ) 2 + 2 * 2 x * 3 y + ( 3 y ) 2

  2. ( a   +   b   +   c   +   d ) ( a   +   b   −   c   −   d )

    3. fazendo a + b = x ,   c + d = y ,

    ( a   +   b   +   c + d ) ( a   +   b   −   c - d ) = ( x + y ) ( x - y )

    = x 2 - y 2

    = ( a + b ) 2 - ( c + d ) 2

    = a 2 + 2 a b + b 2 - c 2 - 2 c d - d 2

  3. ( a   −   b   +   c ) ( a   −   b   −   c )

    4. fazendo a - b = x ,

    ( a   -   b   +   c ) ( a   -   b   −   c ) = ( x + c ) ( x - c )

    = x 2 - c 2

    = ( a - b ) 2 - c 2

    = a 2 - 2 a b + b 2 + c 2

  4. ( x 2   +   2 x   −   3 ) ( x 2   +   2 x   +   3 )

    5. fazendo x 2 + 2 x = a ,

    ( x 2   +   2 x   −   3 ) ( x 2   +   2 x   +   3 ) = ( a - 3 ) ( a + 3 )

    = a 2 - 3 2

    = ( x 2 + 2 x ) 2 - 9

    = x 4 + 2 x 3 + 4 x 2 - 9

  5. ( a   +   b ) ( a 2   −   a b   +   b 2 )

    6. ( a   +   b ) ( a 2   −   a b   +   b 2 ) = a 3 + b 3

  6. ( a   -   b ) ( a 2   +   a b   +   b 2 )

( a   -   b ) ( a 2   +   a b   +   b 2 ) = a 3 - b 3

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de pré-cálculo, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

Desenvolvimento acima

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