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Exercícios Resolvidos de Produtos Notáveis e Fatoração

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Enunciado

Marque a opção correta, utilizando Produtos Notáveis:

  1. x + y 2 = x 2 + y 2
  2. x + y 2 = x 2 + x y + y 2
  3. x - y 2 = x 2 - y 2
  4. x - y 2 = x 2 - 2 x y + y 2

Passo 1

Bom, para resolver essa questão vamos relembrar os casos mais comuns de Produtos Notáveis?

Os três mais comuns são:

  • Quadrado da soma de dois termos:

    • x + y 2 = x 2 + 2 x y + y 2  

  • Quadrado da diferença entre dois termos

    • x - y 2 = x 2 - 2 x y + y 2

  • A diferença de quadrados

x 2 - y 2 = x + y x - y

beleza?!

Passo 2

Agora podemos analisar as opções que temos na questão!! Se você reparar, as duas primeiras opções (a) e (b) se referem ao quadrado da soma de dois termos, concorda?!

Na letra (a) temos que

x + y 2 = x 2 + y 2

O que não é verdade, pois o quadrado da soma de dois termos é

x + y 2 = x 2 + 2 x y + y 2  

Show de bola?!

Passo 3

A letra (b) diz que

x + y 2 = x 2 + x y + y 2

O que nos deixa tentados a dizer que é verdade, mas se você parar pra analisar faltou um 2 multiplicando o x y no segundo termo da soma. O certo seria,

x + y 2 = x 2 + 2 x y + y 2  

Então a letra (b) também não é verdade!

Passo 4

Na letra (c) temos a seguinte igualdade

x - y 2 = x 2 - y 2

O que não é verdade também, pois o quadrado da diferença de dois termos é dado por

x - y 2 = x 2 - 2 x y + y 2

Que é a nossa letra (d)!!!

Resposta

L e t r a   ( D )

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