Exercícios Resolvidos de Produtos Notáveis e Fatoração

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Enunciado

O produto 2 x + 1 ⋅ 2 x - 1 é igual a:

  1. 4 x 2 - 2 x + 1
  2. x 2 + 1
  3. 4 x 2 - 2 x - 1
  4. 4 x 2 - 1

Passo 1

Vamos lááá!! Para resolver essa questão a primeira coisa que precisamos reparar é que temos o produto de uma soma e uma diferença, concorda?!

Temos duas formas de atacar essa questão! Faremos das duas formas aqui: Primeiro faremos a multiplicação na mão mesmo e depois faremos utilizando os Produtos Notáveis, beleza?!

Passo 2

Primeiro vamos fazer a multiplicação na mão! Para isso, utilizaremos o chuveirinho!! Como funciona? Se liga!

Fazendo a multiplicação, teremos

Show de bola?! Ficou grandinho mas dá pra arrumar e simplificar a nossa vida! Vamos fazer as continhas do lado direito da equação:

Beleza?! Se você reparar podemos cortar o - 2 x com o + 2 x :

E assim temos o resultado do nosso produto!

Passo 3

Beleza... e qual é a outra forma que temos de resolver esse problema???

Lembra que eu disse que temos o produto de uma soma e uma diferença??

A outra forma que iremos resolver é usando Produtos Notáveis!!

Ó, um dos casos mais comuns de produtos notáveis é essa aqui embaixo:

x 2 - y 2 = x + y x - y

Onde essa igualdade sempre será verdadeira! Ou seja, se tivermos uma expressão do tipo x 2 - y 2 , isso é a mesma coisa que x + y x - y e vice-versa! Beleza?!

Vamos utilizar essa igualdade então pra resolver nosso exercício! Vamos fazer tudo bem detalhadinho pra ninguém ficar pra traz! Bora lá!

Se você reparar, do lado esquerdo da equação temos o produto de uma soma e uma diferença, igual ao nosso enunciado:

Como o expressão do nosso exercício também é o produto de uma soma e uma diferença, podemos utilizar essa igualdade!

Então faremos a diferença do quadrado do primeiro e do segundo termo:

E assim chegamos no nosso resultado,

Que se você reparar é o mesmo resultado que encontramos anteriormente!

Show de bola?!

Resposta

L e t r a   ( D )

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