UFPA, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - Profº Luiz Gutemberg - Lista 01, Questão 2d
Use os produtos notáveis para simplificar as expressões abaixo:
d)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente simplificar a expressão que ele nos deu, usando os produtos notáveis.
Isso significa que vamos ter que fatorar os termos da expressão, que nada mais é do que representar essa expressão como um produto de fatores. Os produtos notáveis são algumas dessas expressões fatoradas que aparecem com muita frequência. As mais famosas são:
No caso dos cubos, existem outras formas de escrever essas expressões de forma fatorada e é importante a gente ficar atento a elas. Então, vamos descobrir em qual caso nossa expressão está inserida e simplificar.
Vamos lá!
Passo 2
Nós temos o quociente:
Repare que no numerador dessa fração nós temos a diferença do quadrado de cubos, na forma , onde e . Essa diferença pode ser fatorada na forma:
Então, nossa expressão fica assim:
Se fosse um ali embaixo, a gente conseguiria cancelar o fator comum do numerador e denominador. Mas como temos um sinal de ali no denominador, nossa expressão fatorada fica dessa forma mesmo.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉