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Exercícios Resolvidos de Produtos Notáveis e Fatoração

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 4, Questão 10

Desenvolva utilizando produtos notáveis.

  1. ( a + b ) 3
  2. ( a - b ) 3
  3. ( x - 3 y ) 3
  4. ( 3 x + 2 y ) 3

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo. Nosso objetivo é desenvolver as expressões utilizando produtos notáveis, mas qual produto vamos utilizar??? Bem, utilizaremos o cubo da soma e da diferença

( a + b ) 3 = ( a + b ) 2 ( a + b )

= ( a 2 + 2 a b + b 2 ) ( a + b )

= a 3 + 3 a 2 b + 3 b 2 a + b 3

( a - b ) 3 = ( a - b ) 2 ( a - b )

= ( a 2 - 2 a b + b 2 ) ( a - b )

= a 3 - 3 a 2 b + 3 b 2 a - b 3

Show?. Então vamos a luta!!!!!

Começando pela letra A

  1. ( a + b ) 3

    2. ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 b 2 a + b 3

  2. ( a - b ) 3

    3. ( a - b ) 3 = a 3 - 3 a 2 b + 3 b 2 a - b 3

  3. ( x - 3 y ) 3

    4. ( x - 3 y ) 3 = x 3 - 3 * x 2 * 3 y + 3 x * ( 3 y ) 2 - ( 3 y ) 3

    = x 3 - 9 x 2 y + 9 x y 2 - 9 y 3

  4. ( 3 x + 2 y ) 3

( 3 x + 2 y ) 3 = ( 3 x ) 3 + 3 * ( 3 x ) 2 * 2 y + 3 * 3 x * ( 2 y ) 2 + ( 2 y ) 3

= 27 x 3 + 54 x 2 y + 36 x y 2 + 8 y 3

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de pré-cálculo, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

Desenvolvimento acima

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