UFPA, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - Profº Luiz Gutemberg - Lista 01, Questão 2b
Use os produtos notáveis para simplificar as expressões abaixo:
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente simplificar a expressão que ele nos deu, usando os produtos notáveis.
Isso significa que vamos ter que fatorar os termos da expressão, que nada mais é do que representar essa expressão como um produto de fatores. Os produtos notáveis são algumas dessas expressões fatoradas que aparecem com muita frequência. As mais famosas são:
No caso dos cubos, existem outras formas de escrever essas expressões de forma fatorada e é importante a gente ficar atento a elas. Então, vamos descobrir em qual caso nossa expressão está inserida e simplificar.
Vamos lá!
Passo 2
Nós temos o quociente:
Repare que no numerador dessa fração há um quadrado perfeito (, onde , nesse caso). Assim, usando o respectivo produto notável, que nós vimos no passo , pra abrir esse produto notável, vamos ter:
Simplificando com , temos:
Agora dá pra gente colocar em evidência no numerador:
Simplificando novamente, o do numerador com o do denominador, teremos:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉