Exercícios Resolvidos de Circuitos de Mais de uma Malha

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Enunciado

Uma bateria ideal é conectada a três lâmpadas idênticas, como mostrado na figura abaixo. Um interruptor em paralelo com a lâmpada 3 está originalmente aberto e é depois fechado. Quando o interruptor está fechado, o que acontece com o brilho das lâmpadas 1 e 2?

  1. 1 clareia, 2 clareia
  2. 1 escurece, 2 permanece inalterada
  3. 1 permanece inalterada, 2 permanece inalterada
  4. 1 permanece inalterada, 2 brilha mais
  5. 1 permanece inalterada, 2 escurece

Passo 1

Para resolvermos esse problema, é importante que a gente ache quais são os valores das correntes que passam por cada um dos resistores antes e depois que o interruptor é fechado.

Mas por que isso? Bom, a gente sabe que a potência (=energia por unidade de tempo) que um resistor R dissipada quando é percorrido por uma corrente i é dada por:

P = R i 2   ,

e essa quantidade que está relacionada com o “brilho” das lâmpadas, ok?

Precisamos ver, então, como são as potências dissipadas por cada lâmpada antes e depois de o interruptor se desligado.

Antes disso, “desligar o interruptor” significa fechar aquela chave que está em paralelo com o resistor 3. Quando essa chave é fechada, não passa mais corrente no resistor 3 e a “luz” dessa lâmpada se apaga, ou seja, ela não dissipada mais energia. Nesse caso, a corrente passa por dentro da chave e é a mesma que passa pelo resistor R 2 da lâmpada 2.

Vamos lá!!??

Passo 2

Agora, vamos analisar apenas as correntes em cada caso.

ANTES DE O INTERRUPTOR SER FECHADO:

A corrente i 1 que passa na resistência R 1 da lâmpada 1 será:

i 1 = V R 1   .

A corrente i 23 que passa nos resistores R 2 e R 3 (que estão em série) é:

i 23 = V R 2 + R 3   .

DEPOIS DE O INTERRUPTOR SER FECHADO:

A corrente que passa em R 1 é a mesma, já que a lâmpada é a mesma e está ligada à mesma tensão V .

Agora, a corrente i 2 que passa por R 2 será:

i 2 = V R 2 > i 23 = V R 2 + R 3   ,

ou seja, a nova corrente i 2 é maior do que a anterior: i 2 > i 23 .

Passo 3

Se analisamos agora as potências dissipadas, vemos que o “resistor R 1 dissipa mesma potência de antes”, já que por ele passa a mesma corrente i 1 . Por isso, a lâmpada 1 tem o mesmo “brilho” depois que o interruptor está fechado.

Já em R 2 passa uma corrente maior e, por isso, a potência dissipada através dele também será maior depois que o interruptor é fechado:

P = R 2 i 2 2 > R 2 i 23 2   .

Então, lembre-se: brilho de uma lâmpada tem a ver com a potência (energia por unidade de tempo!) que é dissipada por sua resistência quando passa uma corrente por ela.

Resposta

Letra d.

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