Exercícios Resolvidos de Circuitos de Mais de uma Malha

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Enunciado

O circuito ilustrado na figura abaixo é composto por três baterias ideais, e cinco resistores ôhmicos. Considerando tal circuito, calcule:

  1. As intensidades das correntes elétricas i 1 , i 2 e i 3 .
  2. O valor absoluto da diferença de potencial entre os pontos B e A , ou seja, | V B - V A | .

Passo 1

a) A primeira coisa que precisamos fazer em circuitos desse tipo é definir os sentidos das malhas e das correntes. Bom, o sentido das correntes já foi dado pelo problema, então vamos colocar os sentidos das malhas.

Como está na figura abaixo, vamos colocar as malhas I e I I no sentido anti-horário. Depois disso, vemos que temos três variáveis, as correntes, então precisamos de três equações. Vamos atrás delas agora...

O problema também já forneceu indicou os nós A e B , então vamos começar pela lei dos nós. Para o nó A , temos:

i 1 = i 2 + i 3   .

Agora, aplicando e lei das malhas para a malha I :

12 - 2 i 2 - i 1 - 6 - i 1 = 0     ⇒     6 - 2 i 2 - 2 i 1 = 0     ,

que vai dar no seguinte:

i 1 + i 2 = 3   .

Falta uma equação. Para encontrá-la, aplicamos a lei das malhas para a malha I I :

- i 3 + 12 - i 3 + 2 i 2 - 12 = 0     ⇒     i 2 = i 3   ,

que é a nossa última equação do sistema:

i 1 = i 2 + i 3   i 1 + i 2 = 3   i 2 = i 3  

Pegando a segunda equação acima e fazendo i 1 = 3 - i 2 e jogando isso mais i 2 = i 3 na primeira equação, vamos ter que:

3 - i 2 = i 2 + i 2     ⇒     i 2 = i 3 = 1   A   .

Portanto, substituindo isso na primeira ou segunda equação do nosso sistema, teremos

i 1 = 2   A   .

Passo 2

b) Para encontrar essa diferença de potencial entre os pontos A e B da figura, podemos escolher qualquer trajeto entre esses pontos. Poderíamos, por exemplo, percorrer qualquer uma das malhas saindo de A em direção a B .

Mas podemos também pegar o trecho que passa pelo meio do circuito e vamos utilizar este. Se o ponto A tem um potencial V A e o ponto B tem um potencial V B , então, partindo do ponto A e percorrendo o trecho em direção a B , vamos ter

V A + 12 - 2 i 2 = V B       ⇒         V B   - V A = 10   V   .

Nesse tipo de problema, não se esqueça, você pode escolher o trecho que quiser entre os pontos A e B para encontrar a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer do circuito.

Resposta

  1. i 1 = 2   A     ;     i 2 = i 3 = 1   A     ;
  2.   V B - V A = 10   V     .

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