UFMG – Fundamentos de Eletromagnetismo – P2 – Questão 1a
Calcule a corrente abaixo considerando os valores de e
Passo 1
Oi, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Vamos lá? Na letra (a) o problema pede para calcularmos a corrente , que é que passa pela fonte . Para resolver esse tipo de questão, precisamos aplicar a lei das malhas e a lei dos nós nesse circuito para termos equações suficientes para resolver para .
A ideia aqui é aplicar a lei dos nós naquele nó bem de cima, vamos ter a primeira equação. Como são 3 correntes, precisamos de 3 equações, já temos a primeira. Para as duas que faltam, a ideia é fazer dois caminhos fechados passando pelos resistores para achar mais duas equações.
mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Começando pela lei dos nós! Vamos olhar para o circuito, naquele nozinho lá em cima, bem no meio, onde o fio que sai do resistor se divide em dois:
Nesse nó chega a corrente e ela se divide em duas correntes e . Então a primeira equação é:
Caso o sentido esteja errado, vamos encontrar naturalmente. Nesse caso, a corrente achada seria negativa. Beleza? Se o sentido que supomos agora estiver correto, todas as correntes serão positivas.
Passo 3
Agora vamos aplicar a lei das malhas. Ela nos diz que para um caminho fechado, a diferença de potencial é zero. Então a ideia é percorrer um caminho fechado, adicionando as contribuições dos resistores ( se estiver no sentido da corrente) e fontes ( se for no sentido positivo da fonte – da placa menor para a maior) e igualar a zero.
Escolhendo o caminho que passa pela fonte e pelos resistores e :
Admitindo o sentido do desenho, esse caminho vai nos dar a seguinte equação:
Beleza?
E precisamos de outra equação, uma que envolva , pois a equação das correntes envolve as três (e para resolver os outros itens dessa prova vamos precisar das correntes, então já vamos nos adiantar!).
Passo 4
Agora considerando o caminho da malha mais de fora, que passa pelos resistores e pelas fontes e
A equação da lei das malhas fica assim:
Pronto! Temos 3 equações, e 3 variáveis! Agora é “só” resolver o sistema para
Com essas equações temos um sistema:
Vou tentar escrever e em termos de .
Beleza?
Da equação (2):
Os valores dados são:
Assim a corrente é:
Passo 5
Agora precisamos usar a equação (3) para saber a relação entre e !
Da equação (3):
Os valores que faltam são e , agora é só substituir:
E da primeira equação podemos determinar a corrente :
Espero ter te ajudado!