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Exercícios Resolvidos de Circuitos de Mais de uma Malha

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Enunciado

Fundamentos de Fisica - Vol. 3. Halliday - 9ª Edição, Capítulo 27 – seção 7 - Problema 35.

(Cap 27 Ex – 35) Na Fig. 27-46, ε = 12,0 V , R 1 = 2000 Ω , R 2 = 3000 Ω e R 3 = 4000 Ω . Determine as diferenças de potencial (a) V A - V B ; (b) V B - V C (c) V C - V D ; (d) V A - V C .

Passo 1

E ai crianças, vocês estão prontos?

Estamos capitão!

Eu não ouvi direito!!

ESTAMOS CAPITÃO haha...

Bora resolveeeer

Primeiramente, como o circuito é simétrico temos que as correntes em cima dos dois resistores R 1 vão ser i 1 e o mesmo acontece com os resistores R 2 com correntes i 2 . Vamos desenhar um circuito análogo ao 27-46 e desenhar a direção das correntes nele.

Olhando para o ponto C, vemos que as correntes i 2 e i 3 se unem e sai a corrente i 1 , dessa forma:

i 2 + i 3 = i 1 → i 3 = i 1 - i 2

Agora vamos utilizar a lei das malhas percorrendo primeiramente o caminho ABD:

ε – i 1 R 1 – i 2 R 2 = 0

Colocando a corrente i 2 em evidência:

i 2 = ε - i 1 R 1 R 2

Passo 2

Também, vamos percorrer a malha no caminho ABCD:

ε - i 1 R 1 - i 3 R 3 - i 1 R 1 = 0

ε - 2 i 1 R 1 - i 1 - i 2 R 3 = 0

Substituindo i 2 :

ε - 2 i 1 R 1 - i 1 R 3 + ε - i 1 R 1 R 2 R 3 = 0

Colocando i 1 em evidência:

i 1 R 1 R 3 R 2 + 2 R 1 + R 3 = ε 1 + R 3 R 2

i 1 = ε 1 + R 3 R 2 R 1 R 3 R 2 + 2 R 1 + R 3 - 1

i 1 = 12,0 4000 + 3000 2000 4000 + 2 2000 3000 + 4000 3000 = 2,62 × 10 - 3 A

Dessa forma,

i 2 = ε - i 1 R 1 R 2

também podemos calcular a corrente i 3 = 2,62 × 10 - 3 – 2,25 × 10 - 3 = 0,375 × 10 - 3 A .

Passo 3

(a) A DDP V A – V B é a DDP em cima do resistor 1.

V A – V B = i 1 R 1

V A – V B = 2,62 × 10 - 3 2000 = 5,24 V

Passo 4

(b) A DDP V B – V C é a DDP em cima do resistor 3.

V B – V C = i 3 R 3

V B – V C = 0,375 × 10 - 3 4000 = 1,50 V

Passo 5

(c) A DDP V C – V D é a DDP em cima do resistor 1.

V C – V D = 2,62 × 10 - 3 2000 = 5,24 V

Passo 6

(d) A DDP V A – V C é a DDP em cima do resistor 2.

V A – V C = i 2 R 2

V A – V C = 2,25 × 10 - 3 3000 = 6,75 V

Resposta

(a) V A – V B = 5,24 V

(b) V B – V C = 1,50 V

(c) V C – V D = 5,24 V

(d) V A – V C = 6,75 V

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