Exercícios Resolvidos de Circuitos de Mais de uma Malha

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Enunciado

No circuito indicado na Figura abaixo, determine:

  1. a corrente em cada ramo;
  2. a diferença de potencial V a b do ponto a em relação ao ponto b .

Passo 1

a) Nesse exercício, precisamos encontrar o valor das três correntes I 1 , I 2 e I 3 mostradas na Figura abaixo. Por isso, temos que ter também três equações.

Colocamos as correntes no sentido indicado, como I 1 chegando no nó c e I 2 e I 3 saindo desse nó, de maneira que a gente tenha, a partir da lei dos nós, que:

I 1 = I 2 + I 3   .

Agora tomando a malha ( I ) indicada, que está no sentido anti-horário, saindo do nó c e voltando para esse ponto, teremos:

- I 2 - 5 - 4 I 2 - 3 I 1 + 10 - 2 I 1 = 0   .

Reorganizando essa equação

5 I 1 + 5 I 2 = 5 ⇒ I 1 + I 2 = 1   .

Aplicando a leis das malhas para a malha ( I I ) , de novo saindo do nó c e voltando a esse ponto, chegamos a

- 10 I 3 + 4 I 2 + 5 + I 2 = 0 ⇒ I 2 - 2 I 3 = - 1     .

Portanto, o sistema que a gente tem que resolver é o seguinte:

I 1 = I 2 + I 3

I 1 + I 2 = 1

I 2 - 2 I 3 = - 1   .

Passo 2

a) Continuando...

Vamos resolver o sistema acima. Se substituímos a primeira equação na segunda, obtemos as duas equações abaixo

2 I 2 + I 3 = 1

I 2 - 2 I 3 = - 1   .

Multiplicando a primeira equação acima por 2 e somando com a segunda equação, vamos ter que:

5 I 2 = 1   ⇒ I 2 = 0 , 2   A   .

Substituindo esse valor na primeira das equa�es acima, tiramos o valor da corrente I 3

I 3 = 1 - 2 × 0 , 2   ⇒ I 3 = 0 , 6   A   .

Como I 1 = I 2 + I 3 , então

I 1 = 0,8   A   .

Passo 3

b) Partindo do ponto b indicado na Figura, até o ponto a , no sentido anti-horário e tomando a malha ( I ) , teremos que

V b - 4 I 2 - 3 I 1 = V a   ⇒ V b - V a = 3 I 1 + 4 I 2   .

Substituindo os valores que encontramos para as correntes,

V b - V a = 3 × 0,8 + 4 × 0,2 = 3,2   V   .

Resposta

  1. I 1 = 0,8   A   ; I 2 = 0,2   A   ; I 3 = 0,6   A     ;
  2. V b - V a = 3,2   V   .

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