Passo 1
Pensa comigo: qual a equação de uma esfera de raio 1 e centro na origem?
É essa aqui, ne?!
E agora, como é a equação de uma função de duas variáveis?
Seria uma coisa assim, né?
Como o enunciado já diz pra gente.
Beleza, mas aí você pode me dizer: oras, mas dá pra isolar o na equação da esfera e fazer ele ficar no estilo , igual a uma função de duas variáveis. Então, uma esfera pode ser o gráfico de uma função de duas variáveis, certo?
Calma jovem Padawan! É aí que entra a sutileza do negócio.
E eu vou te explicar o porquê no próximo passo.
Passo 2
Se isolarmos o na equação da esfera, ficamos com
Certo?!
NÃAAAO!
Quando a gente passa a raiz pro outro lado, temos que lembrar que ela pode ter dois sinais:
Isso significa que a equação certa seria:
Passo 3
Beleza, mas onde eu quero chegar com isso?
Eu to tentando te explicar que, embora dê pra gente isolar o na equação da esfera e deixar ele no formato de uma equação de duas variáveis, uma esfera inteira nunca pode ser o gráfico de uma só função de duas variáveis.
Isso porque ao isolar o na equação da esfera, temos que o lado direito pode ser tanto positivo, quanto negativo, ou seja, teremos duas funções de duas variáveis pra definir a esfera inteira:
O define a parte de cima da esfera e o define a parte de baixo da esfera.
Estamos conversados, então?
Uma superfície esférica inteira nunca pode ser gráfico de uma única função de duas variáveis, porque pra isolar o na equação da esfera temos que tirar a raiz e raiz quadrada de qualquer coisa pode ser positiva ou negativa.
Resposta
Não.