UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profª Gabriela Coutinho - Lista 4, Questão 1e
Ache e simplifique as funções nos pontos indicados (sem o uso de calculadora).
e) nos pontos e
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar o valor da função nos pontos e .
Como a nossa função é definida por meio de uma integral e e se encontram nos seus limites de integração, basta a gente substituir pontos que foram dados nesses limites. Depois calculamos a integral e obtemos o valor da função no ponto.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar encontrando o valor da função no ponto . Substituindo isso na função, temos:
A integral de é igual a logaritmo natural de . Assim, teremos:
Aplicando os limites de integração:
Mas , então, temos:
Passo 3
Da mesma forma, vamos encontrar o valor da função no ponto . A integral vai ser a mesma, o que vai mudar são os limites de integração:
Aplicando os limites:
Pela propriedade de logaritmo, podemos escrever essa subtração como um quociente na forma:
Simplificando:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo com o ponto . Substituindo na função:
Aplicando os limites:
Como , vamos ter apenas:
Passo 5
E por fim, para , teremos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉