UFES, Cálculo I, P2, 2020.2, questão 2a
Considere na equação e determine:
(a)
(b) a derivada
(c) a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto
Passo 1
Faaaala, galeeera! Tudo certinho?
Bom, a é a forma implícita da função . O objetivo dessa questão é obter a da função apresentada no enunciado.
Bem, como , então podemos substituir a na expressão. Assim, vamos substituir no lugar do .
Passo 2
O segundo passo é reorganizar
Como,
Passo 3
O terceiro passo, pessoal é somente isolar . Para isso precisaremos aplicar a função logarítmica em cambos os lados.
Somando 3 em ambos os lados
Logo,
Até mais!
Resposta
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Fazer um esboço de algumas superfícies de nível da função w = x 2 + y 2 + z 2 . O que ocorre com os valores da função ao longo de semi-retas que partem da origem?
Identificar as afirmações verdadeiras:g) Todo ponto de acumulação de um conjunto A pertence a esse conjunto.
10- Considerando a função z = f x ,y = 7 - x 2 + y 2 ,0 ≤ x 2 + y 2 ≤ 16 , 25 - x 2 - y 2 ,16 ≤ x 2 + y 2 ≤ 25 b)Identifique a curva de nível que contém o pontoP 0 = ( 1 ,3 ) .
Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:e) O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensão x , y e z .
Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:o comprimento de uma escada apoiada como na figura 1.35.