UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cálculo 2 - Profº Ronie Peterson - Lista de Exercícios 1, Questão 1b
Encontre uma função de várias variáveis que represente:
- A distância entre dois pontos quaisquer de .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para encontrarmos uma função de várias variáveis que represente a distância entre dois pontos quaisquer de .
Bom... para isso, temos que pegar as coordenadas de cada ponto e , verificar a diferença entre cada um e aplicar na raiz quadrada para encontrar a distância!!
Eita, confuso né? Então vamos juntos aqui!!
Passo 2
Bom... temos dois pontos e , e a coordenada de cada ponto é dada por e , respectivamente.
Lembrando que as coordenadas de são dadas por
E as de são dadas por
Dessa forma, temos que pegar a mesma coordenada de cada ponto e extrair a raiz quadrada para encontrar a distância , ou seja:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Fazer um esboço de algumas superfícies de nível da função w = x 2 + y 2 + z 2 . O que ocorre com os valores da função ao longo de semi-retas que partem da origem?
Identificar as afirmações verdadeiras:g) Todo ponto de acumulação de um conjunto A pertence a esse conjunto.
10- Considerando a função z = f x ,y = 7 - x 2 + y 2 ,0 ≤ x 2 + y 2 ≤ 16 , 25 - x 2 - y 2 ,16 ≤ x 2 + y 2 ≤ 25 b)Identifique a curva de nível que contém o pontoP 0 = ( 1 ,3 ) .
Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:e) O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensão x , y e z .
Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:o comprimento de uma escada apoiada como na figura 1.35.