Exercícios Resolvidos de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

2. Seja f x , y = 3 x + 2 y . Calcule:

c) f x + h , y - f ( x , y ) h

Passo 1

Fala aí galerinha da UFAM, belezinha? Bora pra essa questão de cálculo II! Ela pode parecer um pouquinho feia, mas vem comigo que no passo a passo do responde aí tudo fica belo de resolver!

Pra calcular f x + h , y - f ( x , y ) h , a parada mesmo é calcular f x + h , y , porque f ( x , y ) é a própria função e h é h .

Passo 2

Para a nossa função:

f x , y = 3 x + 2 y

Aplicaremos esses valores que a questão nos dá, resolvendo por partes. Primeiro pra o termo:

f ( x + h , y )

Substituiremos cada variável para seu respectivo lugar dentro da função. Temos então que:

f x + h , y = 3 ⋅ x + h + 2 y

f x + h , y = 3 x + 3 h + 2 y

Passo 3

Belezinha até aqui? Vamos continuar. Voltando pra nossa função:

f x + h , y - f ( x , y ) h

Basta substituirmos o que a gente já sabe como é o formato e resolveremos a questão! Temos que:

f x , y = 3 x + 2 y

Logo,

f x + h , y - f ( x , y ) h = 3 x + 3 h + 2 y - ( 3 x + 2 y ) h

Resolvendo o lado direito:

f x + h , y - f ( x , y ) h = 3 x + 3 h + 2 y - 3 x - 2 y h

Simplificando os valores semelhantes na diferença:

f x + h , y - f ( x , y ) h = 3 h h

E por fim:

f x + h , y - f ( x , y ) h = 3

E é isso 😊. Curtiu a questão? Ainda restou alguma dúvida? Dá um feedback pra gente

Resposta

f x + h , y - f ( x , y ) h = 3

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