Exercícios Resolvidos de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

USP – Cálculo 2 – Lista 3 – Questão 1.6

Seja Mostre que é de classe em

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos dá essa função de duas variáveis

E pediu para mostrar que é uma função de classe no plano

Mas como decifrar tudo isso?

Vamos por partes! C 1 é aquela em que suas derivadas existem e são contínuas!

Como temos duas variáveis, precisamos achar as derivadas parciais e derivar! Verificar se tem algum problema nelas!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar calculando a parcial em

Beleza?

x = 0 , então teremos , e quando apenas o termo de dentro da raiz é simplificado, então tá tudo bem!

Passo 3

Agora vamos calcular a parcial em

Beleza? Vamos resolver?

E a mesma análise pode ser feita! Então temos que essa função é sim de classe

Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!

Resposta

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Fazer um esboço de algumas superfícies de nível da função w = x 2 + y 2 + z 2 . O que ocorre com os valores da função ao longo de semi-retas que partem da origem?

Identificar as afirmações verdadeiras:g) Todo ponto de acumulação de um conjunto A pertence a esse conjunto.

10- Considerando a função z = f x ,y = 7 - x 2 + y 2 ,0 ≤ x 2 + y 2 ≤ 16 , 25 - x 2 - y 2 ,16 ≤ x 2 + y 2 ≤ 25 b)Identifique a curva de nível que contém o pontoP 0 = ( 1 ,3 ) .

Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:e) O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensão x , y e z .

Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:o comprimento de uma escada apoiada como na figura 1.35.