UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, P3 – 2022.2 – Questão 1
Mostre que a função satisfaz a equação
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Bom, o que precisamos então fazer aqui é provar aquela igualdade. Mas antes, precisamos achar as derivadas parciais que são pedidas no enunciado.
Vamos começar derivando em função de :
Já vamos calcular a segunda derivada:
Show, já temos as derivadas em função de . Agora vamos fazer em função de :
Já vamos calcular a segunda derivada:
Show, agora vamos somar as 2 derivadas de segunda ordem e confirmar a igualdade do enunciado.
Passo 2
Substituindo na EDO:
Vamos isolar aquele
Resposta
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10- Considerando a função z = f x ,y = 7 - x 2 + y 2 ,0 ≤ x 2 + y 2 ≤ 16 , 25 - x 2 - y 2 ,16 ≤ x 2 + y 2 ≤ 25 b)Identifique a curva de nível que contém o pontoP 0 = ( 1 ,3 ) .
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