Exercícios Resolvidos de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Ache e simplifique as funções nos pontos indicados (sem o uso de calculadora).

a) f x ,   y = x e y nos pontos 5 ,   0 ,   5 ,   y ,   x ,   2 e ( t , ln ⁡ t )

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o valor da função f x ,   y = x e y nos pontos 5 ,   0 ,   5 ,   y ,   x ,   2 e ( t , ln ⁡ t ) .

Como os pontos representam as coordenadas x e y da função, basta a gente substituir seus respectivos valores na nossa lei de formação da função.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar encontrando o valor da função no ponto x ,   y = ( 5 ,   0 ) . Substituindo isso na função, temos:

f 5 ,   0 = 5 ∙ e 0

Nós sabemos que qualquer número elevado a zero é igual a 1 , então temos:

f 5 ,   0 = 5 ∙ 1 = 5

Passo 3

Da mesma forma vamos encontrar o valor da função no ponto x ,   y = ( 5 ,   y ) . Substituindo na função, temos:

f 5 ,   y = 5 ∙ e y

f 5 ,   y = 5 e y

Passo 4

Vamos fazer o mesmo com o ponto x ,   2 . Substituindo na função:

f x ,   2 = x ∙ e 2

f x ,   2 = x e 2

Passo 5

E por fim, para x ,   y = ( t , ln ⁡ t ) , teremos:

f t , ln ⁡ t = t ∙ e ln ⁡ t

Como a exponencial é a função da inversa do logaritmo, temos:

f t , ln ⁡ t = t ∙ t

f t , ln ⁡ t = t 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f 5 ,   0 = 5

f 5 ,   y = 5 e y

f x ,   2 = x e 2

f t , ln ⁡ t = t 2

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