UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profª Gabriela Coutinho - Lista 4, Questão 1b
Ache e simplifique as funções nos pontos indicados (sem o uso de calculadora).
b) nos pontos e
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar o valor da função nos pontos e .
Como os pontos representam as coordenadas e da função, basta a gente substituir seus respectivos valores na nossa lei de formação da função.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar encontrando o valor da função no ponto . Substituindo isso na função, temos:
Como o logaritmo natural de é igual a zero, temos:
Passo 3
Da mesma forma vamos encontrar o valor da função no ponto . Substituindo na função, temos:
Como esse valor tá em módulo, podemos escrever:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo com o ponto . Substituindo na função:
Como a exponencial é a função inversa do logaritmo, temos:
Passo 5
E por fim, para , teremos:
Fazendo a soma das frações:
Aplicando a propriedade dos logaritmos, podemos transformar o produto em uma soma:
Assim, como a exponencial é a função inversa do logaritmo, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉