Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

a ) y ' = e x + y

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa equação diferencial aqui

y ' = e x + y

E pediu para resolver por separação e variáveis! Mas como resolver?

Precisamos relembrar que a técnica de separação de variáveis permite que a gente integre dos dois lados de uma equação quando um lado só depender de x e do outro só de y . E para isso vamos trocar y ' = d y d x para termos os diferenciais!

Beleza?

É isso! Bora lá?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar trocando y ' = d y d x

y ' = e x + y

d y d x = e x . e y

E passando tudo que tem y pra um lado e tudo que tem x pro outro

e - y d y = e x d x

Beleza?

Agora é só integrar!

- e - y = e x + C

ficou bem mais tranquilo né?

Passo 3

Agora vamos isolar a solução y

- e - y = e x + C

e - y = - e x - C

- y = ln ⁡ - e x - C

y = - ln ⁡ - e x - C

Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!

Resposta

y = - ln ⁡ - e x - C

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