UFRJ – Cálculo 2 – Lista de Integral e EDO – Questão 7e
Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa equação diferencial aqui
E pediu para resolver por separação e variáveis! Mas como resolver?
Precisamos relembrar que a técnica de separação de variáveis permite que a gente integre dos dois lados de uma equação quando um lado só depender de e do outro só de . E para isso vamos trocar para termos os diferenciais!
Beleza?
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Temos:
Reorganizando os termos:
Passo 3
Integrando dos dois lados:
Podemos deixar as constantes de um lado só:
Fazendo
Resposta
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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du