Mostre que as funções abaixo são soluções para as equações diferenciais correspondentes:

a) y = Cx + C - C^2 é solução de (dy/dx)^2 - (1 + x)(dy/dx) + y = 0

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa equação diferencial

d y d x 2 - 1 + x d y d x + y = 0

E pediu para mostrar que essa fun��ão

y = C x + C - C 2

É solução da equação!

Mas como resolver ela?

Precisamos relembrar que para uma função ser solução da equação diferencial, quando derivada e substituída na equação vamos encontrar uma verdade matemática!

Beleza?

E é isso que vamos fazer!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa equação

d y d x 2 - 1 + x d y d x + y = 0

Nossa função

y = C x + C - C 2

Derivando temos

d y d x = C

Beleza?

Agora é só substituir!

Passo 3

Agora vamos substituir a função e a derivada na equação diferencial

d y d x 2 - 1 + x d y d x + y = 0

C 2 - 1 + x . C + C x + C - C 2 = 0

Resolvendo temos

C 2 - C + C x + C x + C - C 2 = 0

C 2 - C - C x + C x + C - C 2 = 0

0 = 0

Oba! Encontramos uma verdade matemática!

Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!

Resposta

d e m o n s t r a ç ã o

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