Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

c) (t^2 - x * t^2) * x' + x^2 + t * x^2 = 0

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa equação diferencial aqui

t 2 - x t 2 x ' + x 2 + t x 2 = 0

E pediu para resolver por separação e variáveis! Mas como resolver?

Precisamos relembrar que a técnica de separação de variáveis permite que a gente integre dos dois lados de uma equação quando um lado só depender de x e do outro só de t . E para isso vamos trocar x ' = d x d t para termos os diferenciais!

Beleza?

É isso! Bora lá?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar trocando x ' = d x d t

t 2 - x t 2 x ' + x 2 + t x 2 = 0

t 2 1 - x d x d t = - x 2 ( 1 + t )

E passando tudo que tem t pra um lado e tudo que tem x pro outro:

- ( 1 - x ) x 2 d x = 1 + t t 2 d t

x x 2 - 1 x 2 d x = 1 t 2 + 1 t d t

1 x - 1 x 2 d x = 1 t 2 + 1 t d t

Beleza?

Agora é só integrar!

ln ⁡ x + 1 x = - 1 t + ln ⁡ t + C

ficou bem mais tranquilo né?

Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!

Resposta

ln ⁡ x + 1 x = - 1 t + ln ⁡ t + C

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