UFRJ – Cálculo 2 – Lista de Integral e EDO – Questão 1e
Calcule , onde
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa integral aqui
Mas como resolver ela?
Precisamos relembrar das técnicas de integração! Como esse integrando não está exatamente na tabela de integrais, precisamos verificar se podemos aplicar a primeira técnica: substituição simples!
Podemos usar ela quando temos no integrando o produto da função com sua derivada. Ou seja, se no integrando, você enxerga uma parte como sendo e outra o diferencial
Beleza?
E depois? Depois vamos fazer uma substituição simples! O resultado deverá ser uma integral mais fácil de ser resolvida! E no fim? No fim precisamos retornar para que é nossa variável original!
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar fazendo uma pequena mudança de variáveis: . Assim
Nossa integral fica
Beleza?
Agora sim podemos aplicar a técnica de substituição! Vamos dizer que , assim
Agora é só integrar!
nosso integrando ficou bem mais tranquilo né?
Passo 3
Agora vamos voltar para a variável original!
Aí nossa integral
E por fim retornar para
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!