Resolva as seguintes equações diferenciais, integrando sucessivamente:

a ) d 3 y d x 3 = e - x

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa equação diferencial aqui

d 3 y d x 3 = e - x

Mas como resolver ela?

Integrando! Se integrarmos uma vez, vamos baixar em uma unidade a ordem da derivada! Vamos proceder até termos a função!

Beleza?

É isso! Bora lá?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar integrando uma vez

d 3 y d x 3 = e - x

∫ d 3 y d x 3 d x = ∫ e - x d x

d 2 y d x 2 = - e - x + C 1

Beleza?

Agora é só integrar novamente!

d 2 y d x 2 = - e - x + C 1

∫ d 2 y d x 2 d x = ∫ - e - x + C 1 d x

d y d x = e - x + C 1 x + C 2

nosso integrando ficou bem mais tranquilo né?

Passo 3

Agora vamos integrar mais uma vez

d y d x = e - x + C 1 x + C 2

∫ d y d x d x = ∫ e - x + C 1 x + C 2 d x

y = - e - x + C 1 x 2 2 + C 2 x + C 3

Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!

Resposta

y = - e - x + C 1 x 2 2 + C 2 x + C 3

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