Exercícios Resolvidos de Coeficientes Constantes Homogênea

Ver Teoria

Enunciado

Resolva as seguintes equações diferenciais, integrando sucessivamente:

a ) d 3 y d x 3 = e - x

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa equação diferencial aqui

d 3 y d x 3 = e - x

Mas como resolver ela?

Integrando! Se integrarmos uma vez, vamos baixar em uma unidade a ordem da derivada! Vamos proceder até termos a função!

Beleza?

É isso! Bora lá?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar integrando uma vez

d 3 y d x 3 = e - x

∫ d 3 y d x 3 d x = ∫ e - x d x

d 2 y d x 2 = - e - x + C 1

Beleza?

Agora é só integrar novamente!

d 2 y d x 2 = - e - x + C 1

∫ d 2 y d x 2 d x = ∫ - e - x + C 1 d x

d y d x = e - x + C 1 x + C 2

nosso integrando ficou bem mais tranquilo né?

Passo 3

Agora vamos integrar mais uma vez

d y d x = e - x + C 1 x + C 2

∫ d y d x d x = ∫ e - x + C 1 x + C 2 d x

y = - e - x + C 1 x 2 2 + C 2 x + C 3

Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!

Resposta

y = - e - x + C 1 x 2 2 + C 2 x + C 3

Exercícios de Livros Relacionados

20. y^((4)) - 8 y^' = 0
21. y^((8)) + 8 y^((4)) + 16 y = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 36, encontre a solução do problema de valor inicial dado e faça seu gráfico. Como a solução se comporta quando t → ∞ ?29. y ' ' ' + y ' = 0 ;y 0 = 0 , y ' 0 = 1 ,y ' '
Nos problemas 1-36, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. y ' ' ' + y ' ' - 2 y = 0
3. Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais:a) f ' = 0 ; b) f n = 0 c) f ' = f d) f ' = a fa∈ R .