Exercícios Resolvidos de EDO Separável

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Enunciado

UFRJ – Cálculo 2 – Lista de Integral e EDO – Questão 7d

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa equação diferencial aqui

E pediu para resolver por separação e variáveis! Mas como resolver?

Precisamos relembrar que a técnica de separação de variáveis permite que a gente integre dos dois lados de uma equação quando um lado só depender de e do outro só de .

Beleza?

É isso! Bora lá?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Temos:

Reorganizando os termos:

Bora integrar?

Passo 3

Integrando dos dois lados:

Podemos deixar as constantes do mesmo lado:

Podemos ir mais longe e reescrever a constante como um ln de outra constante:

Usando as propriedades de log:

Aplicando exponencial dos dois lados:

Como :

Acabamos =)

Resposta

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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x

y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R

Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .

Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).

Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du