Resolva as seguintes equações diferenciais integrando diretamente

c ) d y d x = 1 1 + x 2

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa equação diferencial

d y d x = 1 1 + x 2

E pediu para resolver! Mas como?

O enunciado diz para integrarmos diretamente! Então a ideia é transportar aquele d x que está dividindo, para o outro lado, multiplicando!

Beleza?

E depois? Depois vamos integrar dos dois lados! Já que de um lado vai ter função só de x e do outro só de y

É isso! Bora lá?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar fazendo aquela troca

d y d x = 1 1 + x 2

d y = 1 1 + x 2 d x

Beleza?

Agora é só integrar!

∫ d y = ∫ 1 1 + x 2 d x

Do lado direito vamos usar a fórmula do arco tangente!

y = arctan ⁡ x + C

Show! E é isso pessoal! Não esqueçam de colocar + C assim que integrar dos dois lados!

Espero ter ajudado!

Resposta

y = arctan ⁡ x + C

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x