Resolva as seguintes equações diferenciais integrando diretamente

c) dy/dx = 1 / (1 + x^2)

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa equação diferencial

d y d x = 1 1 + x 2

E pediu para resolver! Mas como?

O enunciado diz para integrarmos diretamente! Então a ideia é transportar aquele d x que está dividindo, para o outro lado, multiplicando!

Beleza?

E depois? Depois vamos integrar dos dois lados! Já que de um lado vai ter função só de x e do outro só de y

É isso! Bora lá?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar fazendo aquela troca

d y d x = 1 1 + x 2

d y = 1 1 + x 2 d x

Beleza?

Agora é só integrar!

∫ d y = ∫ 1 1 + x 2 d x

Do lado direito vamos usar a fórmula do arco tangente!

y = arctan ⁡ x + C

Show! E é isso pessoal! Não esqueçam de colocar + C assim que integrar dos dois lados!

Espero ter ajudado!

Resposta

y = arctan ⁡ x + C

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