UFRJ – Cálculo 2 – Lista de Integral e EDO – Questão 10a
Uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional à quantidade presente. Ao fim
de , cresceu
- Determine a constante de proporcionalidade
Passo 1
Falaaa... beleza??
Nessa questão vamos determinar a constante de proporcionalidade.
Foi dado que a cultura cresce a uma taxa proporcional à quantidade presente, então podemos montar a EDO:
Passo 2
Resolvendo a EDO:
Passando tudo que tem pra um lado e que tem pro outro:
Integrando dos dois lados:
Tudo bem até aqui?
Passo 3
No início temos exatamente e :
E depois de 10 minutos a cultura crescer 3%, então
Ohhh.. não temos o , maaas repara que podemos subtrair uma equação da outra e ele some:
Usando as propriedades de log:
E é isso!
Resposta
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