Considere dois osciladores harmônicos simples, o oscilador 1 tem frequência natural enquanto o oscilador 2 possui frequência natural . Ambos estão sob a ação de uma mesma força externa periódica que oscila com frequência . A respeito da solução particular de ambos podemos afirmar que:
(a) Ambos oscilam em fase com mesma frequência e têm a mesma amplitude.
(b) Eles oscilam defasados mas com mesma frequência e mesma amplitude.
(c) Eles oscilam em fase com mesma frequência e 2 apresenta uma amplitude maior do que 1.
(d) O oscilador 2 oscila com maior amplitude e maior frequência do que o 1. Eles podem estar ou não em fase dependendo das condições iniciais.
(e) Eles os oscilam fora de fase com mesma frequência e 2 apresenta uma amplitude maior do que 1.
Passo 1
Pro oscilador 1, a equação da oscilação forçada e a solução particular vão ser:
E pro oscilador 2:
Beleza!
Agora vamos analisar as alternativas.
Passo 2
(a) Ambos oscilam em fase com mesma frequência e têm a mesma amplitude.
A solução particular dos dois tem a mesma frequência, igual à da força externa. Mas a amplitude é diferente pros dois:
E:
Além disso, como a solução homogênea deles tem frequências angulares DIFERENTES () eles vão oscilar FORA DE FASE.
Então essa aí tá errada!
(b) Eles oscilam defasados mas com mesma frequência e mesma amplitude.
Como já vimos, eles estão fora de fase! A solução particular tem a mesma frequência de oscilação para os dois, mas a amplitude é diferente. Então tá errada!
(c) Eles oscilam em fase com mesma frequência e 2 apresenta uma amplitude maior do que 1.
Eles oscilam fora de fase, então tá errada! Mas a amplitude é maior que , porque é menor que . Então não fosse esse vacilo aí de dizer que eles estão oscilando em fase, a alternativa estaria certa.
(d) O oscilador 2 oscila com maior amplitude e maior frequência do que o 1. Eles podem estar ou não em fase dependendo das condições iniciais.
O oscilador 2 tem maior amplitude mesmo, como vimos na letra c. Mas a solução particular dos dois tem a mesma frequência, igual à da força externa. Então tá errada!
(e) Eles os oscilam fora de fase com mesma frequência e 2 apresenta uma amplitude maior do que 1.
Essa tá certa! Eles oscilam fora de fase, mas a frequência é a mesma e igual à da força externa. Além disso, como vimos, a amplitude do oscilador 2 é maior que a do oscilador 1.
Resposta
Letra E.