Considere duas molas, a mola 1 tem frequência natural enquanto a mola 2 tem frequência natural Ambas estão sob a ação de uma mesma força externa periódica que oscila com frequência A respeito da solução particular de ambas, podemos afirmar que:
- Ambas oscilam em fase com a mesma frequência e mesma amplitude.
- As molas oscilam defasadas mas com mesma frequência e mesma amplitude.
- As molas oscilam em fase com mesma frequência e 2 apresenta uma amplitude maior que 1
- A mola 2 oscila com maior amplitude e frequência que 1. Elas podem estar ou não em fase, dependendo das condições iniciais.
- As molas oscilam fora de fase com mesma frequência e 2 apresenta uma amplitude maior do que 1.
Passo 1
Quando ele fala da solução particular, está falando da solução que tem a ver com a força externa periódica, ou seja, com a solução estacionária.
Afinal de contas, a EDO de uma mola que sofre a ação de uma força externa é assim:
E a solução é composta de uma solução geral e uma particular:
Então, você vai precisar usar também a equação:
Isso porque a questão não fala nada sobre amortecimento.
Passo 2
Bom, a gente não tá interessado na solução homogênea, apenas na solução particular.
A solução particular depende da força externa e oscila com a mesma frequência que essa. Então, a frequência de oscilação da solução particular, pras duas ondas, é:
Bom, mas a amplitude vai depende daquela equação que vimos certo? Assim:
Pra onda 1:
Pra onda 2:
Logo:
E a resposta é :
e)
Resposta
e)