Um oscilador harmônico com amortecimento está em repouso na posição de equilíbrio quando é submetido a uma aceleração senoidal = ). Equação de movimento do tipo .

a) Sendo , qual a frequência da aceleração para que a amplitude final de oscilação (regime estacionário, ) seja máxima?

b) Mantendo-se a frequência anterior e reduzindo-se o amortecimento para , qual o aumento relativo da amplitude de oscilação final?

c) Qual o período do batimento que surge no início do movimento se e ?

d) Encontre a função que descreve o movimento em função do tempo, , durante o regime transitório com .

b):

Vamos primeiro calcular a amplitude para o caso inicial:

Como :

Para

E no segundo caso, quando

Assim, o aumento relativo é de:

Ou seja, a amplitude foi aumentada em aproximadamente vezes.

c) A frequência angular do batimento será dada por:

Usamos , já que a constante de amortecimento é muito menor que

Assim, o período será dado por:

d)

Se o regime é transiente, a solução terá uma parte homogênea, como vimos no nosso capítulo:

Pra achar a equação da solução homogênea, a gente deve seguir aquele velho passo a passo: Primeiro calcular o , descobrir qual é o tipo de solução(supercrítico, crítico ou subcrítico) e aplicar as condições de contorno.

E quais são as condições contorno? Bom, o enunciado disse que o corpo estava em repouso na posição de equilíbrio. O enunciado não disse qual era a posição de equilíbrio, então vamos assumir

Calculando o

Como o enunciado disse que , o sinal do acima será negativo. Assim, o regime é o subcrítico.

Bom, com isso a solução homogênea terá o formato:

E a solução particular? Essa corresponde ao regime permanente e é dada por:

Onde:

Então:

Agora vamos usar as condições de contorno:

Ambas as soluções precisam ser nulas( afinal de contas, no início não havia o efeito da força externa, o corpo se encontrava totalmente parado), então:

Assim:

Agora, derivando a solução:

Usando

Por fim, nossa solução fica assim: