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Exercícios Resolvidos de Oscilações Forçadas

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Enunciado

Oscilações Forçadas e Ressonância

Um corpo de 1   k g oscila preso a uma mola que tem constante elástica igual a 400   N / m . A constante de amortecimento linear vale b = 10,00   k g / s . O sistema é excitado por uma força senoidal de valor máximo igual a 10   N e frequência angular de 10   r a d / s . Qual é a amplitude das oscilações?

  1. 10 / 10   m
  2. 1000 / 10   m
  3. 10 / 1000   m
  4. 10 / 100   m
  5. 10   m

Passo 1

Aqui nos vamos novamente usar a expressão:

A 2 ω = F 0 2 m 2 ω 0 2 - ω 2 2 + γ 2 ω 2

Mas precisamos identificar direitinho as variáveis que vamos usar.

Passo 2

Vamos calcular primeiro ω 0 :

ω 0 = k m = 400 1 = 20 r a d / s  

Agora vamos identificar como é a força externa:

Foi dito que o valor máximo é 10 N , logo, F 0 = 10 N . Foi dito também que a frequência de oscilação é 10 r a d / s e que a força é senoidal. Logo:

F = F 0 s e n ω t = 10 s e n ( 10 t )

O importante ali são os valores de F 0 e ω .

Agora falta descobrir o γ . Essa é a constante de amortecimento que aparece na equação diferencial do movimento:

x ¨ + γ x ˙ + ω 0 2 x = 0

O enunciado nos diz! Só que ele chama de b . Ok, no problems, então:

γ = b = 10,00

Passo 3

Vamos agora simplesmente aplicar os valores na equação:

A 2 ω = F 0 2 m 2 ω 0 2 - ω 2 2 + γ 2 ω 2

∴

= 10 2 1 2 20 2 - 10 2 2 + 10 2 . 10 2 =

= 10 2 300 2 + 10 4 =

= 10 2 10 5 →

A 2 = 1 10 3

A = 10 100   m

Resposta

d)

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