Três blocos de mesma massa m estão ligados a molas diferentes, de forma que suas frequências são . Estes blocos oscilam sem amortecimento, e são, a partir de um certo momento, submetidos às forças externas, todas estas com a mesma amplitude F0 e mesma frequência de oscilação de duas oscilações por segundo. Após terem atingido o regime estacionário, as amplitudes de seus movimentos obedecem às seguintes relações:
- Nenhuma das alternativas
Passo 1
Galera, o macete aqui é analisar o comportamento da amplitude no regime estacionário como função da frequência de uma força externa harmônica aplicada. Para isso, consideraremos o amortecimento desprezível. Então para iniciar, vamos obter algumas informações do enunciado.
O exercício nos informa que todos três blocos possuem mesma massa , e que a frequência de oscilação é 2 oscilações por segundo, ou seja, .
Passo 2
Sabemos que a amplitude é igual ao deslocamento máximo em relação ao ponto de equilíbrio, ele independe do equilíbrio inicial:
A constante de deformação da mola , pode ser expressa como:
,
Temos que a mesma massa em todos blocos e .
Portanto, ao analisarmos cada caso, vemos que para , , respectivamente.
As molas ligadas a cada massa são diferentes, e concluímos que:
.
Como a amplitude é inversamente proporcional a , podemos concluir que:
Resposta
Letra B)
Temos um pequeno problema nesta questão, pois o enunciado afirma que o amortecimento é nulo ao invés de desprezível, como consequência o sistema não atingiria o regime estacionário e as amplitudes dependem também da solução da equação homogênea (que seria transiente), que por sua vez depende das condições iniciais, e não foram dadas. Assim, embora o enunciado afirme que o sistema atingiu o regime estacionário, indicando que o amortecimento nulo era uma aproximação, é razoável concluirmos que nenhuma das alternativas estaria correta. (Letra E)