Exercícios Resolvidos de Oscilações Forçadas

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Enunciado

Considere o oscilador harmônico amortecido descrito pela equação diferencial

x ¨ +   γ x ˙ +   ω 0 2 x = F 0 m   c o s ⁡ ( ω t )

Qual a potência média P ( ω ) fornecida pela força externa em uma oscilação?

  1. – F 0 2 ω 2 2 m ω 2   -   ω 0 2 2 +   γ 2 ω 2
  2. γ F 0 2 ω 2 2 m ω 2   -   ω 0 2 2 +   γ 2 ω 2
  3. -   γ F 0 2 ω 2 2 m ω 2   +   ω 0 2 2 +   γ 2 ω 2
  4. -   γ F 0 2 ω 2 2 m ω 2   -   ω 0 2 2 +   γ 2 ω 2
  5. -   γ F 0 2 ω 2 2 m ω 2   +   ω 0 2 2   -   γ 2 ω 2

Passo 1

Galera, aqui vamos aprender uma fórmula nova: A fórmula da potência média fornecida pela força externa.

Como vamos ver, a potência será influenciada pelo amortecimento do sistema.

Passo 2

A potência média pode ser calculada por:

P m ω = α F 0 2 ω 2 m ω 2   -   ω 0 2 2 + 4 α 2 ω 2

Ok, mas quem é α ?

Alpha é :

α = γ 2

Legal! Notou a semelhança dessa função com a função que fornece a variação da amplitude de acordo com ω ?

Outra coisa legal ali é perceber quando estivermos na ressonância( ω = ω 0 ), a potência será máxima. O que era de se esperar, não é mesmo?

Resposta

b)

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