Um sistema oscilatório tem seu movimento descrito pela seguinte equação:
Onde e B são constantes, são frequências angulares e representa uma fase. Indique qual a afirmativa correta sobre o movimento na condição de ressonância, sabendo que o oscilador está inicialmente em repouso e na posição de equilíbrio:
(a) É uma oscilação sem amortecimento, com no qual a amplitude está crescendo.
(b) É uma oscilação sem amortecimento, com no qual a amplitude está decrescendo.
(c) É uma oscilação com amortecimento forte, com no qual a amplitude está decrescendo.
(d) É uma oscilação com amortecimento, com no qual a amplitude está decrescendo.
(e) É uma oscilação com amortecimento fraco, com no qual a amplitude está decrescendo lentamente.
Passo 1
Se liga na equação
Não tem nenhum decaimento exponencial, então temos um movimento harmônico sem amortecido.
O segundo termo é uma oscilação com amplitude constante (B), um movimento harmônico simples, e o primeiro termo é uma oscilação com amplitude que depende da oscilação externa (), então é um movimento harmônico forçado.
A ressonância vai acontecer justamente quando a oscilação externa for idêntica a frequência natural de oscilação do sistema. Matematicamente,
E o que vai acontecer com a amplitude nesse caso?
Como não tem amortecimento, a amplitude vai sempre aumentando, tendendo para o infinito.
Já dá pra matar a questão aí! Mas vamos ver se a fase bate com as alternativas.
Passo 2
Ele diz que o oscilador está incialmente em repouso, velocidade igual a zero, e na posição de equilíbrio. Podemos escrever matematicamente que:
Da primeira equação, tiramos que
Para usar a segunda equação, vamos achar a velocidade primeiro:
Então, temos que
Resposta
(a) É uma oscilação sem amortecimento, com no qual a amplitude está crescendo.