Passo 1
Para acharmos o plano tangente e a reta normal a primeira coisa que fazemos é substituir e jogar tudo pra um lado só e chamar de :
Agora devemos achar o gradiente dessa função
Passo 2
Agora devemos achar agora o gradiente no ponto, mas pra isso, precisamos achar o ponto:
Então, nosso ponto é:
E assim, o gradiente fica:
O vetor normal vai ser
Passo 3
O plano tangente vai ser
Passo 4
A reta normal vai ser
Resposta
Plano tangente
Reta normal
Exercícios Resolvidos de Reta Normal
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Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.x - z = 4 arctg(yz) (1 + pi, 1, 1)
Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.2 * (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 10 (3.3, 5)
Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.y = x^2 - z^2 (4,7, 3)
Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função dada, no ponto dado.f(x, y) = x * y * e^(1/2, 1/2, f(1/2, 1/2))