Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
A reta normal ao gráfico da função
Em , é dada por , .
Passo 1
Bom, pra gente saber se essa afirmação é verdadeira ou não, temos que calcular a reta normal a superfície que é gráfico dessa função.
Vamos lá então!
Passo 1: Encontrar o ponto da superfície:
O ponto é conhecido e dado pelo problema:
Passo 2
Passo 2: Encontrar o vetor (que é o vetor gradiente):
Caso seja necessário, substituir por na equação da superfície:
Passo 3
Jogar tudo para o lado esquerdo na equação da superfície e deixar zero no lado direito:
Passo 4
Chamar de a expressão deixada no lado esquerdo da equação:
Passo 5
Calcular gradiente de :
Passo 6
Calcular gradiente de no ponto :
Passo 7
O vetor normal será :
Passo 8
Agora só falta substituir nas equações da reta:
Logo, a afirmação é verdadeira!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)