Considere a função definida por
E cujo gráfico encontra-se na figura abaixo.
Determine a equação da reta normal ao gráfico da função no ponto .
Passo 1
Encontrar o ponto da superfície:
O ponto é conhecido e dado pelo problema:
Passo 2
Encontrar o vetor :
Caso seja necessário, substituir por na equação da superfície:
Passo 3
Jogar tudo para o lado esquerdo na equação da superfície e deixar zero no lado direito:
Passo 4
Chamar de a expressão deixada no lado esquerdo da equação:
Passo 5
Calcular gradiente de : :
Calculando :
Regra do quociente:
Passo 6
Calculando :
Regra do quociente:
Passo 7
Calculando :
Passo 8
Calculando gradiente :
Passo 9
Calcular gradiente de no ponto : :
Passo 10
O vetor normal será :
Passo 11
Substituir e na equação da reta:
Resposta
Exercícios Resolvidos de Reta Normal
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Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.x - z = 4 arctg(yz) (1 + pi, 1, 1)
Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.2 * (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 10 (3.3, 5)
Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.y = x^2 - z^2 (4,7, 3)
Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função dada, no ponto dado.f(x, y) = x * y * e^(1/2, 1/2, f(1/2, 1/2))