A reta normal à superfície no ponto intercepta o plano no ponto :
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Precisamos encontrar as equações paramétricas da reta normal e depois igualar a componente a zero, para descobrir onde a reta intercepta o plano .
Passo 1: Encontrar o ponto da superfície:
O ponto é conhecido e dado pelo problema:
Passo 2
Passo 2: Encontrar o vetor (que é o vetor gradiente):
Caso seja necessário, substituir por na equação da superfície:
Não é, próximo passo!
Passo 3
Jogar tudo para o lado esquerdo na equação da superfície e deixar zero no lado direito:
Passo 4
Chamar de a expressão deixada no lado esquerdo da equação:
Passo 5
Calcular gradiente de :
Passo 6
Calcular gradiente de no ponto :
Passo 7
O vetor normal será :
Passo 8
Substituir nas equações da reta:
Essa é a nossa reta normal a superfície.
Passo 9
Agora ele quer saber em que ponto essa reta intercepta o plano .
De boa, temos
Uhul, estamos quase acabando! Substituindo na equação da reta:
Resposta
Alternativa (e)