Considere a superfície
E o ponto :
- Encontre uma equação do plano tangente à superfície no ponto dado
- Encontre uma equação da reta normal à superfície no ponto dado.
Passo 1
Na letra , vamos usar o passo a passo de plano tangente.
Primeiro a gente tem que jogar tudo pra um lado só na equação da superfície e chamar de :
Passo 2
Agora precisamos do gradiente disso aê:
Substituindo no ponto de tangencia:
E esse é o vetor normal ao plano tangente que estamos procurando.
Passo 3
Agora é só substituir na equação do plano:
Tá ai nosso plano tangente
Passo 4
Agora vamos pra reta normal a esse superfície.
Para isso, também temos um passo a passo, que é beeem parecido com o passo a passo de reta tangente, olha só:
- Caso seja necessário, substituir por na equação da superfície
- Jogar todas as variáveis para o lado esquerdo da equação
- Chamar de a expressão deixada no lado esquerdo da equação
- Calcular gradiente de :
- Calcular gradiente de no ponto :
- O vetor diretor da reta normal será
- Substituir o ponto e o vetor na equação da reta:
Assim, já fizemos os itens 1-6. Só falta mesmo substituir tudo na equação da reta normal.
Passo 5
Vamos lá então, nossa reta normal será
Resposta
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Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. x - z = 4a r c t g y z 1 + π ,1 ,1
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Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. y = x 2 - z 2 4,7 , 3
Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função dada, no ponto dado. f x , y = 3 x 3 y - x ye m1 , - 1 , f 1 , - 1