Ache uma equação da superfície cilíndrica de diretriz
Cujas geratrizes são paralelas à reta
Passo 1
Chegou a hora de praticarmos Superfícies Cilíndricas!! Vamos colocar em prática o que vimos na teoria ;).
Passo 2
Começaremos identificando o que o problema nos fornece de dados!!
Primeiro, temos as duas equações da diretriz da superfície que são:
Na teoria essas duas expressões foram escritas da seguinte forma:
No nosso exercício o e o são:
A outra informação que temos é que as retas geratrizes são paralelas à reta com equações paramétricas:
Fazendo o comparativo com a teoria, essa reta é a reta .
Então, por meio dessas equações paramétricas que iremos tirar o vetor diretor de !
Lembra como faz isso?? NÃO? =O
Calma lá, vamos te mostrar!
Quando temos equações paramétricas de uma reta:
onde o nosso parâmetro é o c, então as coordenadas de um ponto que pertence a essa reta são dadas por e o vetor diretor da reta é o vetor de coordenadas
Se você quiser uma explicação mais detalhada, dá uma olhadinha lá no tópico de Introdução às Retas, beleza?? =)
Mas nesse caso aí, chegamos ao vetor diretor:
Passo 3
Sabendo o vetor diretor de , conseguimos montar a relação:
Substituindo temos:
Passo 4
Estamos quase terminando!!
Do sistema que encontramos anteriormente,
Na segunda equação vamos isolar , teremos que:
Vamos então, substituir essa relação na primeira equação:
Pronto!! Chegamos na equação da superfície cilíndrica!!