Considere a superfície cônica cuja diretriz é a curva
a) Determine uma equação livre de parâmetros para .
b) Lembrando que uma superfície cônica é a união das retas que passam pelo vértice e por algum ponto da curva-diretriz, decida se cada uma das retas e está ou não contida em . Caso esteja, determine o ponto da curva-diretriz que a reta contém.
Passo 1
Para que um ponto pertença a , deve existir um ponto de tal que . Logo temos as condições
Daí temos que
Como , temos
Passo 2
b) Bem, todos os pontos da curva estão no plano . A reta está no plano , portando não está contida em .
A reta só vai passar por um ponto de se o ponto obtido com pertencer a .
Para temos o ponto de dado por , e esse ponto verifica a equação certo?
Então está contida em pois ela passa pelo vértice de (origem) e por .
Resposta
a)
b) Todos os pontos da curva estão no plano . A reta está no plano , portando não está contida em .
A reta só vai passar por um ponto de se o ponto obtido com pertencer a .
Para temos o ponto de dado por , e esse ponto verifica a equação certo?
Então está contida em pois ela passa pelo vértice de (origem) e por .