Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica que tem vértice na origem e diretriz à curva
Passo 1
Seja . Para que pertença à cônica , deve existir um ponto pertencente a tal que , e sejam colineares, ou seja:
Isso nos dá o sistema:
Passo 2
Além disso, também temos que levar em conta que para que pertença a , ele deve cumprir que:
Se no sistema do passo 1, teremos
Passo 3
Da terceira igualdade, temos
Substituindo nas outras igualdades:
Para que pertença a :
Então, a superfície vai ser o cone de revolução: