Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica que tem vértice na origem e diretriz à curva
Passo 1
Seja . Para que pertença à cônica , deve existir um ponto pertencente a tal que , e sejam colineares, ou seja:
Isso nos dá o sistema:
Passo 2
Além disso, também temos que levar em conta que para que pertença a , ele deve cumprir que:
Se no sistema do passo 1, teremos
Passo 3
Da terceira igualdade, temos
Substituindo nas outras igualdades:
Para que pertença a :
Então, a superfície vai ser o cone de revolução:
Resposta
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Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado. b )x 2 4 + y 2 16 = 1 ; z = 0 ; e i x om e n o r .
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado. x 2 4 + y 2 16 = 1 ; z = 0 ; e i x om a i o r .
Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva Γ em torno de O z ( Γ é descrita por equações paramétricas).(c) Γ : x = λ + 1 ,y = λ - 1 ,z = λ 2
Se as retas r e s são reversas, não ortogonais, a superfície gerada pela rotação de s em torno de r é uma que já estudamos. Identifique-a.
Completando os quadrados, identifique as superfícies de nível definidas por cada uma das formas quadráticas abaixo: 2 x 2 + y 2 - 4 x y - 4 y z