Encontrar a equação (em coordenadas cartesianas) da superfície cilíndrica com curva diretriz a cônica no plano e retas geratrizes paralelas ao vetor .
Passo 1
Para ficarmos afiados em superfícies cilíndricas vamos resolver mais um exercício parecido com o anterior!!
O enunciado nos dá três informação:
- Curva diretriz a cônica
- Sendo que está no plano , ou seja, .
- Retas geratrizes paralelas ao vetor
Passo 2
Vamos começar a montar nossas expressões. A curva diretriz da nossa superfície será:
Como temos que . Podemos escrever que:
Susbtituindo no sistema teremos então:
Isolando :
Substituindo:
Pronto!! Mais uma vez chegamos na expressão da nossa superfície cilíndrica!!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado. b )x 2 4 + y 2 16 = 1 ; z = 0 ; e i x om e n o r .
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado. x 2 4 + y 2 16 = 1 ; z = 0 ; e i x om a i o r .
Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva Γ em torno de O z ( Γ é descrita por equações paramétricas).(c) Γ : x = λ + 1 ,y = λ - 1 ,z = λ 2
Se as retas r e s são reversas, não ortogonais, a superfície gerada pela rotação de s em torno de r é uma que já estudamos. Identifique-a.
Completando os quadrados, identifique as superfícies de nível definidas por cada uma das formas quadráticas abaixo: 2 x 2 + y 2 - 4 x y - 4 y z